Il libretto di istruzioni però di dice di staccare la batteria durante la ricarica. Penso anche io che non succeda nulla, ma non si sa mai ....

Senz'altro è una giusta precauzione, anche perché non sanno che caricabatterie viene usato, quindi è meglio rispettarla.
Metti che uno usi per errore un caricabatterie a 24 volt, ad esempio...

Diciamo che se sei certo che il tuo lavori a 12V o poco più, e con una corrente molto bassa, puoi andare abbastanza tranquillo IMHO (ma non addebitarmi l'autoradio se ci provi eh? ).

L'autoradio è il meno, pensa se si fotte la centralina 

Infatti io mi preoccuperei più di quella.
Ma la centralina dovrebbe essere "sotto chiave", a macchina spenta è un circuito aperto.
Peraltro, ci saranno tutti i fusibili del mondo a protezione sia dell'una che dell'altra, alla peggio salta un fusibile.

un mio collega ha provato a ricaricare una batteria di quelle "senza manutenzione" (qualcuno mi spiega che vor di'?) con un caricabatterie tradizionale... fusibile del caricabatteria saltato ma nessun altro inconveniente.
Ad ogni modo quando ricarico, stacco tutto. la prudenza non e' mai troppa!

Le batterie senza manutenzione sono quelle che teoricamente non richiederebbero rabbocchi perché dentro non c'è la solita soluzione di acqua distillata e non so quale schifezza acida (pg apprezzerà la definizione ), sono fatte diversamente (anche qui, i dettagli non li conosco...).
In realtà, svariate batterie per auto marchiate "MF" sono batterie tradizionali sigillate, ma togliendo il tappo è possibile controllare il livello e anche eventualmente rabboccare se necessario.

Comunque è strano che sia saltato il fusibile, se il caricabatterie non è difettoso... al massimo non la carica...
Sicuro che non abbia invertito la polarità? In passato io ho caricato la batteria della moto con un caricabatterie tradizionale ma non ho mai avuto problemi, se non una carica non completa (però, ora che ci penso, la staccavo sempre, quindi non fa testo).